Comenzamos el día repasando el tema de los conjuntos.
1. CONJUNTO:
Para indicar que un conjunto A está formado por los
elementos a, b, c… se escribe:
A= íA, B, Cý
“Dados dos conjuntos A y B diremos que A está contenido en
B, o que es una parte o subconjunto de B, si todos los elementos de A
pertenecen también al conjunto B”.
“Dos conjuntos A y B son iguales (A= B) cuando a la vez se
cumple que AÌB y BÌA, es decir, que dos
conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos”.
àActividad: Determina el conjunto de letras
que forman la frase “didáctica de la matemática en educación infantil”,
prescinde de los acentos:
A= ía, c, d, e, f, i, l, m, n, o, t,
uý
2. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO:
Hay dos modos o métodos:
-
POR EXTENSIÓN: Enunciar todos sus elementos.
-
POR COMPRENSIÓN: Enunciar una propiedad ‘p’ que
se cumplen todos sus elementos.
“Se llama unión de los conjuntos A y B al conjunto formado
por todos los elementos que pertenecen a A, o a B, o a ambos”.
“Se llama intersección de los conjuntos A y B al conjunto
formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos”.
“Se llama complementario de A, con respecto al inverso U, al
conjunto formado por todos los elementos de U, que no pertenecen a A”.
àEJERCICIOS:
A= (1, a, 3, b)
B= (a, b, 3)
C= (x, 1, a, b)
Formar los siguientes
conjuntos:
AÈB= [1, a, 3,
b]
AÈC= [1, a, 3,
b, x]
BÈC= [a, b, 3,
x, 1]
AÈBÈC= [1, a, 3, b, x]
AÇB= [a, 3, b]
AÇC= [1, a, b]
BÇC= [a, b]
AÇBÇC= [a, b]
AÈ(BÇC)= (1, a,
3, b)È(a, b)= [1, a, 3, b]
(AÈB)ÇC= (1, a, 3,
b)Ç(x, 1, a, b)= [1, a, b]
(AÇB)È(BÇC)= (a, 3,
b)È(a, b)= [a, 3, b]
(AÈB) Ç(BÇC)= (1, a,
3, b)Ç(a, b,
3, x, 1)= [1, a, 3, b]
3.
BIYECTIVA:
Una aplicación f: A àB
es decir, que es biyectiva, o que es una correspondencia biunívoca entre ambos
conjuntos, cuando sea a la vez inyectiva y subyectiva.
TEMA 2:
DIDÁCTICA DE LA SECUENCIA NUMÉRICA
“Sin la serie de los
números no hay matemáticas” (Freudhental, 1983)
1.
CONSTRUCCIÓN
MATEMÁTICA DEL ORDINAL:
Los conceptos implicados en esta construcción son:
“siguiente inmediato”, “anterior inmediato”, “grupo de los anteriores”; “grupo
de los posteriores”.
Ej: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
*anteriores al 7
*inmediato anterior
*inmediato
posterior
*posteriores al 7
2.
RELACIONES
NUMÉRICAS BIUNÍVOCAS:
COLECCIÓN DE
ELEMENTOS à -
Para cada elemento existe de manera única otro con el cual está relacionado. //
Unicidad de relaciones entre pareja de elementos. ß
SERIE
3.
RELACIONES
ASIMÉTRICAS:
COLECCIÓN DE
ELEMENTOS à -
Todo elemento lleva asociado dos clases: los anteriores y los posteriores //
Las clases de dos elementos están relacionadas.
ß SERIE
4.
RELACIONES:
Una relación R en un conjunto A es una correspondencia entre
sus elementos, definida por alguna afirmación referida a parejas de elementos
a, b, del conjunto sobre la que se puede decir de modo inequívoco y para
siempre si es verdadera o falsa. En el caso de que sea verdadera, diremos que
los elementos están relacionados y se escribirá a R b.
Una relación R definida en un conjunto A es una relación de
equivalencia, cuando cumple las propiedades:
-
REFLEXIVA:
a R a, para todo elemento aÎA.
-
SIMÉTRICA:
Si a R b también b R a, siendo a, b ÎA.
-
TRANSITIVA:
Si a R y b R c, también a R c siendo a, b, c ÎA.
Sea A un conjunto y º
una relación de equivalencia definida en el mismo. Al conjunto formado por
todas las clases de equivalencia se le llama conjunto consciente y se le denota
por A/º.
Una relación de orden £
en un conjunto A es total cuando a£b
o b£a, para todo por a, b Î A. En este caso diremos
que el conjunto A está totalmente ordenado por la relación.
5.
SOBREYECTIVA:
Una aplicación f: AàB
se dice que es equiyectiva o sobreyectiva cuando todo elemento bÎB es imagen de algún
elemento aÎA, es
decir, cuando ningún elemento de B se quede sin ser imagen de algún elemento de
A.
6.
SECUENCIA
NUMÉRICA
Es una progresión de términos consecutivos con principio
pero no fin, en la que dos términos cualesquiera guardan la relación
generatriz.
o
PRIMER Y
ÚLTIMO ELEMENTO DE UNA SERIE FINITA:
-
El primer elemento es anterior a todos
-
El último elemento es posterior a los demás.
Para que una serie finita tenga primer y último elemento
debe estar “bien ordenada” y debe existir un “orden total”.
o
ETAPAS
PARA DETERMINAR EL LUGAR QUE OCUPA UN TÉRMINO CUALQUIERA EN UNA SERIE:
-
El niño responde de forma azarosa
-
El niño actúa mediante ensayo error, dudando y
cambiando de criterio.
-
El niño responde correctamente usando la
terminología adecuada (anterior, posterior, entre…)
o
GENERACIÓN
DE SERIES:
-
1-3-5-7-9… (siguiente del siguiente, serie
si-no-si-no-si…)
-
Contar n lugares en una serie dadaà tablas de multiplicar
-
Generación de series aditivas cualesquiera.
o
DIDÁCTICA
BASADA EN EL Nº PARA CONTAR:
-
Contar se convierte en una necesidad teórica
para el niño.
-
Contar es la base de la Aritmética Elemental.
-
Normalmente el niño puede empezar a contar antes
de reconocer cantidades.
ACTIVIDADES A REALIZAR:
-
SERIACIÓN NUMÉRICA: Buscar información sobre actividades dirigidas a niños/as de infantil.
JUEGO: “Construye tu serie”
En primer lugar
repartimos los números desde el 0 hasta el 9, para cada uno de los equipos, y
los colocamos de forma desordenada en el medio de la mesa.
Cuando consideren que han colocado
la serie correctamente, tendrán que levantar los brazos todos los miembros del
grupo.
A medida que los equipos van terminando,
determinamos el orden de realización. Es entonces, cuando procedemos por
equipos a “contar” nuestra serie numérica y poder comprobar si lo hemos hecho
correctamente. En este caso, lo más importante no es sólo acabar los primeros,
sino hacerlo en su orden.
En la pizarra anotaremos los
resultados de cada ronda con una cruz para que al terminar podamos ver el
equipo ganador.
WEB A VISITAR CON ACTIVIDADES RELACIONADAS CON EL TEMA:
http://www.orientacionandujar.es/2013/05/08/series-de-numeros-con-las-orugas-matematicas-dejamos-plantilla/
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